周姓名字大全男孩(2022年宝宝乳名大全 男孩)

牛吃草,是一类趣味数学问题,也是公务员考试数量关系中的的常考题型。今天,老周给大家分享牛吃草问题的三种解法。及对牛吃草问题的本质进行剖析,帮助大家更彻底、更轻松地破解牛吃草问题。完整文档,请点击帖后附件下载。牛吃草问题的三种解法:第一种,牛吃草问题周氏比例法-老周原创方法。如果用第二三种方法计算量大...

周姓名字大全男孩(2022年宝宝乳名大全 男孩)

牛吃草,是一类趣味数学问题,也是公务员考试数量关系中的的常考题型。今天,老周给大家分享牛吃草问题的三种解法。及对牛吃草问题的本质进行剖析,帮助大家更彻底、更轻松地破解牛吃草问题。

完整文档,请点击帖后附件下载。

牛吃草问题的三种解法:

第一种,牛吃草问题周氏比例法-老周原创方法。如果用第二三种方法计算量大,用此法很有效。

第二种,方程法。

第三种,公式法。

所谓的列表法,老周就不介绍了,实质是公式法或方程法的模式化。

基本牛吃草

例1:有一块匀速生长的草场,27头牛6周可以吃完,或者23头牛9周可以吃完.若是21头牛,要几周才可以吃完?

A.10 B.11 C.12 D.15

第一种方法、周氏比例法解牛吃草问题:

步骤看起来很多,掌握了,实际上很容易 :)

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第一步:把前二次的牛头数,时间的数字分两列写出来。

27 6

23 9

第二步:每两列数字相减,把结果写出来。4 与 3

第三步:二个差相除。4/3

第四步:求X.三点一线,把三数联起来进行运算,图中红线。按A-B*C=27-9*4/3=15 算出结果X。

第五步:求Y.根据基本公式(牛-X)天=Y,代入其中一排数据,比如第一排(27-15)*6=72

第六步:求结果。把X,Y,代入提问中,求出答案。(21-15)T=72 T=12

心语:老周看到有些牛吃草题目,用列方程或公式,计算较繁,所以在今年6月份,为大家发明了这么一个解法,可避开一些计算,更快的算出答案。实质是用比例法的思想解题,老周把这个牛吃草的解法,归在周氏比例法的系统中。此解法,后来被人盗用,并说成是他原创。老周表示,老周的原创解法欢迎大家转载,传播,但希望能尊重原创者,引用时注明出处。

精剖牛吃草问题:我们看此题,典型的牛吃草问题。草,是在不断生长的,它有生长的效率;牛,在努力吃草,它有吃草的效率。

牛吃草问题可以理解成为工程问题。牛有吃草的效率,草有生长的效率,而这个草场原有草量,就相当于工程总量。

每天的实际效率=牛吃草的效率-草生长的效率

工程总量=实际效率*时间=(牛吃草的效率-草生长的效率)* 时间

此题,我们知道牛的数量,但不知道牛的效率,工程总量(即原有草量)不知道,草的生长效率也不知道。题目缺乏条件,因为我们需要设值。假设每头牛每周吃1份草,假设草场每周长生草的效率是X份,设原有总草量是Y份

以上题为例:

第二种方法:公式法。

27头牛吃的总草量=27*1 * 6=

23头牛吃的总草量=23*1 *9=

它们同样吃完一个草场的草,可为什么27*6 不等于 23*9 呢?

原因在于它们吃的时间不同,草在不断生长,前者草只生长了6周,后者,草生长了9周。

27*1 * 6= 原有草量 + 草6周生长的量

23*1 *9= 原有草量 + 草9周生长的量

所以它们所吃的草量的差距,就等于9-6=3周草生长的量,那么每一周草生长量=(23*9 – 27*6)/(9-6)

(或从解方程的角度,直接把第二式减第一式,推出草每周生长率的公式)

所以,我们可总结出每周草生长量的公式:

X=(牛1*时间1 - 牛2*时间2) / (时间1-时间2)

(其实求Y,也有公式,这个等下老周在下文的电梯类牛吃草问题中跟大家介绍。)

公式法解题三步:

第一步,根据公式求出X。

第二步,根据牛吃草问题基本公式求出Y.

第三步,把X,Y代入问句,根据牛吃草基本公式,求出所问。

1、X=(23*9 –27*6)/(9-6)=15

2、Y=(23-15)*9=72

3、(21-15)T=72 T=12

提醒:在典型牛吃草问题中,吃草时间长的吃的总草量,总是大于吃草时间短的吃的总草量。比如这题23*9〉27*6。因为吃的时间长,草生长的量也多。

第三种方法:方程法。

根据原工程总量=实际效率*时间=(牛吃草的效率-草生长的效率)* 时间

列方程:

(27*1 – X ) * 6 = Y

(23*1 – X ) * 9=Y

因为我们设每头牛每天吃1份,27头牛就是27份

即(27-X)* 时间6 = 原有草量Y

这也就是 (牛-X)* 时间=Y 这个牛吃草问题基本公式的来源。

这个基本公式,需牢记!

牛的头数 与 草每天的生长量,本来是不能直接相减的!

这里因为设牛每天吃一份,所以牛头数的数量才和这些个牛每天的效率的数字相同。

然后,解方程:

X=15

Y=(27-15)*6=72 代入其中一式。根据(牛-X)天 基本公式

(21-15)* T =72 代入问句。根据(牛-X)天 基本公式

T=12

例二:有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天?

A.10 B.14 C.16 D.18

神算解析:

第一种方法:

12 25

24 10

12 / 15 =4/5

1.X=12-10*4/5=4

2.Y=(24-4)10=200

3.(N-4)20=200 N=14 选B.

第二种方法:

1. X=(25*12 – 24*10)/)(25-10)=4

2.Y=(24-4)10=200

3.(N-4)20=200 N=14 选B.

第三种列方程的解法,老周就不多说啦。

牛羊混杂型

例三:一块草地,每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天。如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?

A.5 B.6 C.7 D.8

神算老周解析:

像这种牛羊混杂在一起的,先要统一成一种动物,牛或者羊。比如此题,我们统一成牛。80只羊等于20头牛,10头牛,60只羊相当于25头牛。

第一种方法:

16 20

20 12

4 / 8 =1/2

X=16-12*1/2=10

Y=(16-10)20=120

(25-10)T=120 T=8 选D.

第二种方法:

X=(16*20-20*12)/(20-12)=10

Y=(16-10)20=120

(25-10)T=120 T=8 选D

排队问题

例四:某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?

A.9 B.10 C.11 D.12

神算老周解析:排队问题,也是一类牛吃草问题。检票口相当于牛,队伍原来的长度相当于原有草量,每分钟来的旅客数相当于草的增长量。

第一种方法:

4 30

5 20

1 10 1/10

X=4-20*1/10=2

Y=(4-2)30=60

(7-2)T=60 T=12

第二种方法:

(30*4-20*5)/(30-20)=2

Y=(4-2)30=60

(7-2)T=60 T=12

多块地问题

例五:有三块草地,面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周。问:第三块草地可供50头牛吃几周?

A.6 B.7 C.8 D.9

老周解析:多块地问题,是一类特殊的牛吃草问题,跟其它牛吃草问题不同。就是草的总量是不一样的。此类题目大家记住,这里的牛=牛头数/面积(牛吃草,牛是踩在草场上,草场在下面。咯样来记忆,别记反了!)。其它跟基本牛吃草问题解法一样。

第一种方法:

24/4 6

36/8 12

1.5 6 1/4

X=6-12*1/4=3

Y=(6-3)6=18

(50/10-3)T=18 T=9 选D。

第二种方法:

(4.5*12 –6*6) /( 12-6 ) =3

Y=(6-3)6=18

(50/10-3)T=18 T=9 选D。

例六:如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛?

A.50 B.46 C.38 D.35

解析:此题由于牛17/28-22/33 不好算,所以用第三种方法。

X=(17/28*84 – 22/33*54)/(84-54)= 1/2

Y=(22/33-1/2 )*54=9

(N/40-1/2)24=9 N=35 选D.

行程问题(多人相遇、多人追及、电梯问题)

例七:有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米,中速车每小时走20千米,那么,慢速车每小时走多少千米?

A.17 B.18 C.19 D.20

神算老周分析:前面,老周跟大家说过,牛吃草问题可理解成工程问题。实际上,也可理解成行程问题。甲乙两个人在走路,甲在乙前面,他们相距的距离就是原有草量,在前面的甲就是草场不断生长的草,在后面追的乙就是不断吃草的牛。跟牛吃草问题本质是一样的。

第一种解法:

24 6

20 10

4 / 4 = 1

X=24-10*1=14

Y=(24-14)6=60

(N-14)12=60 T=19

第二种解法:

X=(20*10-24*6)/(10-6)=14

Y=(24-14)6=60

(N-14)12=60 T=19

电梯型牛吃草

点睛:像此类电梯型的牛吃草问题,往往会要我们求扶梯的长度,也就是求Y,原有草量。在这里,老周再给大家一个公式。遇到此类题,用此公式,直接秒杀!

Y=(牛1-牛2) / (1/T1 - 1/T2)

例八:自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走 20 级梯级,女孩每分钟走 15 级梯级,结果男孩用了 5 分钟到达楼上,女孩用了 6 分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级?( )

A. 80 级

B. 100级

C. 120级

D. 150级

解析: 公式秒杀:Y=(20-15)(1/5-1/6)=5: 1/30 =150 选D。

下面我们用前面的两种解法来试试:

大家注意,在这里电梯是向上走的,人也是向上走,那么这里的“草生长速度”,即电梯增长速度,其实是呈一个负数。

它不是不断生长,而是不断消亡。这就是“草消亡”型的牛吃草问题。如果人往上走,电梯往下走,那么就是正常牛吃草。

第一种解法:

20 5

15 6

5 / 1= 5 X=20-6*5=-10 Y=(牛-X)天=(20-(-10))*5=150 选D

第二种解法:

(15*6-20*5)/(6-5)=-10 Y=(牛-X)天=(20-(-10))*5=150 选D

神算老周总结:牛吃草问题中,一般时间长的那个乘积它比较大,要放前面(此题即15*6放前面),如果时间长的那个乘积比较少,算出来结果会是一个负数,那就说明是草消亡型的牛吃草问题。

例九:自动扶梯以匀速自下而上行驶,甲每秒钟向上走1级梯,乙每秒钟向上走2级梯,结果甲30秒钟到达梯顶,乙20秒钟到达梯顶,该扶梯共有多少级?()

A.40 B.60 C.80 D.100

解析: 公式秒杀:Y=(2-1)(1/20-1/30)= 1: 1/60 =60 选B.

速算小知识:1/A-1/B =(B-A)/AB

比如 1/5-1/6=(6-5)/(5*6)=1/30 1/20-1/30=(30-20)/(20*30)=1/60

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